Question

Стороны параллелограмма равны 3 см и 9 см, а угол между ними равен 120°. Чему равны диагонали параллелограмма?

Answer 1

Объяснение:

ABCD - параллелограмм

AB = 3 см

BD = 9 см

<В=120°, => <А=60°

пусть AC - бОльшая диагональ параллелограмма ( лежит против угла 120°,

а BD - мЕньшая диагональ параллелограмма (лежит против угла 60°)

теорема косинусов:

${a}^{2} = {b}^{2} +{c}^{2}- 2 \times a \times b \times cos \alpha$

1. рассмотрим ∆ ABC:

AB = 3 см

BC=9 см

<B=120°

AC=?

${ac}^{2} = {3}^{2} + {9}^{2} - 2 \times 3 \times 9 \times cos {120}^{0}$

${ac}^{2} = 90 - 54 \times ( - \frac{1}{2})$

$ac = 3 \sqrt{13}$

2. рассмотрим ∆BAD:

AB=3

AD=8

<A=60°

теорема косинусов:

${bd}^{2} = {ab}^{2} + {d}^{2} - 2 \times ab \times ad \times cos {60}^{0}$

${bd}^{2} = {3}^{2} + {9}^{2} - 2 \times 3 \times 9 \times \frac{1}{2}$

$bd = 3 \sqrt{3}$

Answer 2

Давайте обозначим данную информацию: a = 3 см (меньшая сторона параллелограмма), b = 9 см (большая сторона параллелограмма) и угол между ними C = 120°.

В параллелограмме, противоположные стороны и углы равны между собой. Это означает, что у нас есть два равнобедренных треугольника внутри параллелограмма.

Давайте рассмотрим один из этих треугольников:

Угол между сторонами a и b (или b и a) равен 120°. Для нахождения длины диагонали можно воспользоваться законом косинусов:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C),

где c - диагональ параллелограмма, C - угол между сторонами a и b.

Подставляя известные значения:

c² = 3² + 9² - 2 * 3 * 9 * cos(120°).

cos(120°) = -0.5 (поскольку cos(120°) = cos(180° - 120°) = -cos(120°)).

c² = 9 + 81 + 27 = 117.

c ≈ √117 ≈ 10.82 см.

Таким образом, длина диагонали параллелограмма примерно равна 10.82 см.