Question

Катет прямокутного трикутника дорівнює 6 см, а його проекція на гупотенузу - 4 см. Знайдіть гіпотенузу.​

Answer 1

Ответ:

9

Объяснение:

Обозначим гипотенузу  как с, катет а, проекция катета на гипотенузу

с ₐ, тогда а=с*сₐ

6=√4с

36=4с

с=9

Answer 2

Ми маємо прямокутний трикутник зі сторонами a, b та c (гіпотенуза). Дано, що катет дорівнює 6 см, а його проекція на гіпотенузу дорівнює 4 см.

За теоремою про схожі трикутники маємо співвідношення між відношенням довжин сторін малого схожого трикутника та великого схожого трикутника:

a / c = 4 / 6

Можемо спростити це вираз:

a / c = 2 / 3

Тепер ми знаємо, що одна зі сторін малого схожого трикутника дорівнює 2/3 від відповідної сторони великого трикутника.

За теоремою Піфагора для нашого прямокутного трикутника:

c² = a² + b²

Підставимо відомі значення:

c² = (2/3c)² + 6²

Розкриємо квадрат:

c² = 4/9c² + 36

Тепер віднімемо (4/9)c² з обох боків:

5/9c² = 36

Поділимо обидва боки на (5/9):

c² = 36 / (5/9)

c² = 64.8

Знайдемо корінь з обох боків:

c ≈ √64.8

c ≈ 8.05

Отже, гіпотенуза приблизно дорівнює 8.05 см.