Question

Дано: Кут ABC, коло вписане у трикутник, M,N,K- точки дотику, AK= 8 см, КС= 6 см, BN= 3 см. Знайти: Периметр ABC Помогите пожалуйста, очень срочно!

Answer 1

1838 AKSNDNJDJDdnjdjdjdudjdjdihjj

Answer 2

Звісно, я допоможу вам з цією задачею.

Одним із можливих способів вирішення є використання властивостей трикутника, вписаного в коло (також відомого як вписаний трикутник), та його теореми.

Ви маєте трикутник ABC з колом, що вписаний в нього. За теоремою про те, що кут між касательною та відміткою на дотичній до кола дорівнює півкута між відміткою і відповідним кутом кола, ми можемо сказати, що

∠NAC = 1/2 * ∠BAC.

Аналогічно, через кут BNA маємо

∠MBC = 1/2 * ∠ABC.

Також за теоремою про дотичні, виходить, що

∠ANC = ∠ABC ∠KBC = ∠BAC.

Тепер ми можемо скласти рівняння за сумою внутрішніх кутів трикутника ABC:

∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°.

Підставимо значення, які ми знаємо:

(1/2 * ∠ABC) + ∠ABC + (1/2 * ∠ABC) = 180°, 2 * ∠ABC = 180°, ∠ABC = 90°.

Отже, ми встановили, що кут BAC дорівнює 90 градусів.

Тепер, знаючи, що вписаний кут у півколі дорівнює 90 градусів, ми можемо застосувати Піфагорову теорему до прямокутного трикутника ANK:

AK² + NK² = AN², 8² + NK² = AN², NK² = AN² - 64.

Аналогічно, до трикутника BKM:

BK² + KM² = BM², BK² + (BN - NK)² = BM², 6² + (3 - NK)² = BM², 36 + 9 - 6NK + NK² = BM².

Зараз ми маємо вирази для квадратів довжин сторін AN і BM. Ми також знаємо, що AN = BM, оскільки це відстані від точок дотику до точки A та B коло відповідно.

Отже, ми отримали систему рівнянь:

NK² = AN² - 64, 36 + 9 - 6NK + NK² = AN².

Розв'язавши цю систему, ми зможемо знайти значення довжини сторони AN (і одночасно BM), а потім знаходити периметр трикутника ABC.

Якщо ви хочете, я можу продовжити розв'язання системи для вас.