Question

Решите задачу: В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный насос бездефекта.​

Answer 1

Ответ:

1. Найдем число насосов, которое не подтекают: 1000 - 5 = 995 (шт)

2. Теперь, чтобы найти вероятность насосов, которые не подтекают (в процентах), мы возьмем, целое 1000 и число насосов, которые не подтекают (995 штук): 995 / 1000 = 0,995 (%)

Ответ: 0,995 % того, что насосы не подтекут.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два исхода: насос может быть либо бездефектным (успех), либо подтекать (неудача). Даны следующие параметры:

• Вероятность успеха (насос бездефектный): $p = \frac{\text{количество бездефектных насосов}}{\text{общее количество насосов}} = \frac{1000 - 5}{1000} = \frac{995}{1000}$
• Вероятность неудачи (насос подтекает): $q = 1 - p = \frac{5}{1000} = \frac{1}{200}$
• Количество испытаний (выбор насосов): $n = 1$ (так как выбирается один насос)
• Интересующий нас результат (насос бездефектный): $k = 1$

Теперь можно применить формулу биномиального распределения:

$P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}$

где $C_n^k$ - количество способов выбрать $k$ насосов из $n$ насосов, равно $1$, так как выбирается только один насос.

Подставляя значения:

$P(X = 1) = 1 \cdot \left(\frac{995}{1000}\right)^1 \cdot \left(\frac{1}{200}\right)^{1-1} = \frac{995}{1000} \approx 0.995$

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный насос будет бездефектным, составляет около 0.995 или 99.5%.