Question

У прямокутному трикутнику ABC AC=BC. Знайдіть довжину гіпотенузи, якщо висота ,проведена до неї , дорівнює 6 см​

Answer 1

Ответ:

Гіпотенуза АВ=12 см

Объяснение:

У прямокутному трикутнику ABC AC=BC. СН -висота, СН⟂АВ, СН=6 см. Треба знайти довжину гіпотенузи АВ.

• Рівнобедрений трикутник - це трикутник, у якому дві сторони рівні між собою. Дві рівні сторони називаються бічними, а третя, нерівна їм сторона - основою.
• В рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні (властивість рівнобедреного трикутника)
• Якщо в трикутнику два кути рівні, то він рівнобедрений (ознака рівнобедреного трикутника).

Рішення

Так як АВ=ВС, то △АВС - прямокутний рівнобедрений з основою АВ, тому ∠А=∠В=90°:2=45° - за властивостю гострих кутів прямокутного трикутника.

СН - висота, яка утворила два прямокутні трикутники: △АСН і △ВСН.

Оскільки ∠А=∠В=45°, то ∠АСН=∠ВСН=90°-45°=45°- за властивістю гострих кутів прямокутного трикутника.

△АСН: ∠А=∠АСН ⇒△АСН - рівнобедрений з основою АС, тому АН=СН=6 см

△ВСН: ∠В=∠ВСН ⇒△ВСН - рівнобедрений з основою ВС, тому НВ=СН=6 см

АВ=АН+НВ=6+6= 12 см.

#SPJ5

Answer 2

Позначимо гіпотенузу трикутника ABC як "AB", а висоту, проведену до гіпотенузи, як "CD", де точка "D" - це точка дотику висоти з гіпотенузою.

Оскільки трикутник ABC - прямокутний і AC = BC, то ми маємо справу з рівнобедреним прямокутним трикутником, де кут ADC (або BDC) буде прямим кутом.

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника маємо: AB^2 = AC^2 + BC^2.

Оскільки AC = BC, то можемо позначити їх через "x": AB^2 = x^2 + x^2, AB^2 = 2x^2, AB = √(2x^2) = x√2.

Висота CD поділить гіпотенузу AB на дві частини AD і DB у співвідношенні 1:1 (оскільки трикутник ABC рівнобедрений): AB = AD + DB, AB = 2AD, AD = AB / 2.

Знаючи AD, ми можемо застосувати теорему Піфагора до прямокутного трикутника ADC: AD^2 + CD^2 = AC^2, (AB / 2)^2 + (6 см)^2 = x^2, (x√2 / 2)^2 + 6^2 = x^2, 2x^2 / 4 + 36 = x^2, x^2 / 2 + 36 = x^2, x^2 - x^2 / 2 = 36, x^2 / 2 = 36, x^2 = 72, x = √72 = 6√2.

Таким чином, довжина гіпотенузи AB трикутника ABC дорівнює 6√2 см.