Question

У просторі задані точки A(2; 3; -5) і M(1; -1; 2). Знайдіть координати точки, яка симетрична точці A відносно точки M.

Answer 1

Ищем точку В(x; y; z), симметричную А относительно М, т.е. М - середина отрезка АВ, чтобы найти второй конец по известному первому и середине отрезка, надо от удвоенных координат середины отнять координаты первого конца. Итак.

х=2*1-2=0

у=-1*2-3=-5

z=2*2+5=9

Ответ В(0;-5;9)

Answer 2

Щоб знайти точку, яка є симетричною точці A відносно точки M, ми можемо скористатися формулою для векторного рівняння прямої.

Координати вектору AM можна знайти, віднявши координати точки M від координат точки A:

AM = A - M = (2 - 1, 3 - (-1), -5 - 2) = (1, 4, -7)

Тепер нам потрібно знайти точку, яка знаходиться на тій самій відстані від точки M, що і вектор AM, але в протилежному напрямку. Для цього ми просто віднімаємо вектор AM від координат точки M:

Симетрична точка = M - AM = (1 - 1, -1 - 4, 2 - (-7)) = (0, -5, 9)

Таким чином, координати точки, яка є симетричною точці A відносно точки M, є (0, -5, 9).