Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО! Петя говорит, что можно нарисовать многоугольник, сумма внутренних углов которого равна 1280°. Правда ли это? (Да или нет?)

Answer 1

Ответ:

Нет.

Объяснение:

Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна

180°(n - 2), где n - количество сторон многоугольника.

Найдем n, если сумма внутренних углов равна 1280°.

180°(n - 2) = 1280°

180°n - 360° = 1280°

180°n = 1640°

$n=\dfrac{1640}{180}$

$n=9\dfrac{1}{9}$

но количество сторон многоугольника выражается натуральным числом, значит не существует многоугольник, сумма внутренних углов которого 1280°.

Answer 2

Да, это правда. Сумма внутренних углов в многоугольнике рассчитывается по формуле: (n - 2) * 180°, где "n" - количество углов (и сторон) многоугольника. Если сумма внутренних углов равна 1280°, то:

(n - 2) * 180° = 1280°

Решая это уравнение относительно "n", получаем:

n - 2 = 1280° / 180° n - 2 = 7.11

Так как количество углов многоугольника должно быть целым числом, то это означает, что "n" равно приблизительно 9.11. Однако количество углов не может быть дробным числом, что означает, что могут существовать многоугольники, сумма внутренних углов которых равна 1280°. Например, девятиугольник (навершьник) имеет 9 углов, и сумма его внутренних углов равна 1260°, поэтому более чем один девятиугольник в данной задаче не подойдет.