Question

Прямую a пересекают 5 прямых. Сколько отрезков с конечными точками в точках пересечения могут образоваться на прямой a? Нарисуй все возможные случаи. плиииииз​

Answer 1

Я бы так ответила, на фото

Много разных вариантов, когда точки пересечения совпадают (сливаются) -2 отрезка, 3 отрезка, но не больше 4 (рис. слева)

Когда все пересекаются в одной точкe (рис в середине), то нет 2х конечных точек, т.е. нет отрезков

Дорисуй еще два примера с 2 и 3 отрезками -тогда будут все возможные случаи (0 1, 2, 3, 4 отрезка)

Answer 2

Если прямую $a$ пересекают $n$ прямых, то на ней может образоваться $n + 1$ отрезок с конечными точками в точках пересечения. Это можно понять, думая о том, что каждое пересечение прямых добавляет одну новую граничную точку, которая создает новый отрезок.

Давайте рассмотрим различные случаи для пяти пересекающих прямых:

1. Все прямые пересекаются в одной точке: В этом случае будет 6 отрезков. Одна точка пересечения будет служить общей конечной точкой для всех отрезков.

2. Четыре прямые пересекаются в одной точке, пятая пересекает их: Здесь также будет 6 отрезков. Одна точка пересечения служит общей конечной точкой для пяти отрезков, а еще одна точка пересечения создает шестой отрезок.

3. Три прямые пересекаются в одной точке, остальные две пересекаются между собой: Здесь будет 7 отрезков. Три точки пересечения служат общими конечными точками для четырех отрезков, а две оставшиеся точки пересечения создают три дополнительных отрезка.

4. Две прямые пересекаются в одной точке, остальные три пересекаются между собой: Также будет 7 отрезков. Две точки пересечения служат общими конечными точками для трех отрезков, а три оставшиеся точки пересечения создают четыре дополнительных отрезка.

5. Пять прямых пересекаются в пяти различных точках: В этом случае будет 6 отрезков, так как каждая точка пересечения создает новый отрезок.

Вот эскиз, иллюстрирующий эти случаи:

cssCopy code
  |          |          |          |          |
--o----------o----------o----------o----------o--  прямая a

Где символы o представляют точки пересечения прямых.