Question

Даны координаты вершин треугольника A(1;3;0), B(2;3;-1), C(1;2;-1). Найти периметр этого треугольника и косинусы его углов.

Answer 1

По разности координат вершин находим длины сторон треугольника.

AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²) = 1 0 1 2 1,414213562

BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²) = 1 1 0 2 1,414213562

AC = √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²) = 0 1 1 2 1,414213562 .

То есть, задан равно сторонний треугольник со стороной √2.

Периметр равен 3√2.

Так как в равностороннем треугольнике все углы по 60 градусов, то косинус угла равен (1/2).

Answer 2

Чтобы найти периметр треугольника и косинусы его углов, нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти длины сторон треугольника.
2. Найти косинусы углов треугольника, используя найденные длины сторон.
3. Вычислить периметр треугольника.

Давайте начнем с вычисления длин сторон треугольника.

Длины сторон треугольника можно найти с использованием формулы для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

Длина AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Где (x1, y1, z1) - координаты точки A, (x2, y2, z2) - координаты точки B, и аналогично для других сторон.

Для точек A(1;3;0) и B(2;3;-1): AB = √((2 - 1)^2 + (3 - 3)^2 + (-1 - 0)^2) = √(1 + 0 + 1) = √2

Для точек B(2;3;-1) и C(1;2;-1): BC = √((1 - 2)^2 + (2 - 3)^2 + (-1 - (-1))^2) = √(1 + 1 + 0) = √2

Для точек C(1;2;-1) и A(1;3;0): CA = √((1 - 1)^2 + (3 - 2)^2 + (0 - (-1))^2) = √(0 + 1 + 1) = √2

Теперь, когда у нас есть длины сторон, давайте найдем косинусы углов треугольника. Косинус угла между сторонами можно найти с использованием косинусовой теоремы:

Косинус угла A = (BC^2 + CA^2 - AB^2) / (2 * BC * CA) Косинус угла B = (CA^2 + AB^2 - BC^2) / (2 * CA * AB) Косинус угла C = (AB^2 + BC^2 - CA^2) / (2 * AB * BC)

Подставляя значения: Косинус угла A = (2 + 2 - 2) / (2 * √2 * √2) = 0 Косинус угла B = (2 + 2 - 2) / (2 * √2 * √2) = 0 Косинус угла C = (2 + 2 - 2) / (2 * √2 * √2) = 0

Теперь мы знаем длины сторон и косинусы углов треугольника. Наконец, вычислим периметр:

Периметр треугольника = AB + BC + CA = √2 + √2 + √2 = 3√2

Итак, периметр треугольника равен 3√2, а косинусы его углов равны 0 (для всех углов).