Question

Найди площадь прямоугольника если его периметр равен 60 а отношение соседних сторон равно 2:4

Answer 1

Ответ:

200

Объяснение:

Классическая задача на нахождение параметров геометрической фигуры. Решается в пару строчек элементарно. Зададим переменными две стороны прямоугольника: a — ширина, ну и b — соответственно, высота. По формулам периметра прямоугольника находим, что $P=2\times(a+b)$. Второе уравнение системы будет получаться из условия, что стороны относятся как 2 к 4: $\frac{2}{4}=\frac{a}{b}$

Таким образом мы получили замкнутую систему из двух уравнений и двух неизвестных (количество переменных и не переходящих друг в друга уравнений равны):

$\left \{ {2\times(a+b)=60} \atop {\frac{2}{4}=\frac{a}{b}} \right$ решением данной системы являются значения ширины и высоты 10 и 20 соответственно. Ну а так как площадь прямоугольника — это произведение его сторон, получим ответ.

Answer 2

Пусть a - это длина бóльшей стороны прямоугольника, а b - это длина меньшей стороны. Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 60:

2a + 2b = 60

Из отношения соседних сторон, которое равно 2:4 (или 1:2), мы можем выразить одну из сторон через другую:

a = 2b

Теперь мы можем подставить выражение для a в уравнение периметра:

2(2b) + 2b = 60 4b + 2b = 60 6b = 60 b = 10

Таким образом, меньшая сторона равна 10, а большая сторона равна:

a = 2b = 2 * 10 = 20

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон:

Площадь = длина * ширина = a * b = 20 * 10 = 200.

Итак, площадь прямоугольника равна 200 квадратных единиц.