Question

Доведіть тотожність (cos a - sin a) * ( cos a + sin a ) = 1 - 2sin2a Срочно пожалуйста сделайте . ДАЮ 20 баллов

Answer 1

Ответ:

(cos a-sin a)(cos a + sin a)=1- 2sin²a sin²a+cos²a=1

cos²a-sin²a=1-2sin²a cos²a=1-sin²a

1-sin²a-sin²a=1-2sin²a

1-2sin²a=1-2sin²a

Answer 2

Звісно, давайте розглянемо вираз лівої та правої частини тотожності та спростимо його:

Почнемо з лівої частини: (cos a - sin a) * (cos a + sin a)

Використовуючи формулу різниці квадратів, ми можемо розкрити дужки: cos^2(a) - sin^2(a)

Зараз звернімо увагу на те, що косинус піввідстані (cos^2(a)) може бути виражений через косинус подвійної ступеня: cos^2(a) = (1 + cos(2a)) / 2

Так само синус піввідстані (sin^2(a)) може бути виражений через синус подвійної ступеня: sin^2(a) = (1 - cos(2a)) / 2

Підставимо ці вирази в формулу: (1 + cos(2a)) / 2 - (1 - cos(2a)) / 2

Спростимо: 1/2 + cos(2a)/2 - 1/2 + cos(2a)/2

Залишається: cos(2a)

Тепер перейдемо до правої частини тотожності: 1 - 2sin^2(a)

Виразимо синус подвійної ступеня через косинус: 1 - 2(1 - cos(2a)) / 2

Спростимо: 1 - 1 + cos(2a)

Залишається: cos(2a)

Отже, ми показали, що ліва частина тотожності дорівнює правій частині:

cos(2a) = cos(2a)

Це підтверджує, що дана тотожність виконується.

Бажаю вам успіхів! Якщо у вас є ще якісь питання, не соромтеся питати.