Question

2. Діагональ BD паралелограма ABCD утворює зі стороною AD кут 40° і дорівнює стороні DC. Знайдіть кути паралелограма.​

Answer 1

Ответ:

∠В=140°,∠Д=140°,∠А=40°, ∠С=40°

Объяснение:

Маємо паралелограм АВСД , ВД=ДС  і тоді трикутник ВДС-рівносторонній, і ∠В1=∠С  , а ∠В1=∠Д1=40°   тоді і∠С=40°  З трикутника ВДС знайдемо ∠Д2 , це буде:180-40-40=100°.І тоді ∠Д=∠Д1+∠Д2=40+10=140    ∠В=∠Д=140°   а кути А і С-протилежні і вони = по 40°

Answer 2

У паралелограмі протилежні сторони рівні та паралельні, тобто AB = CD і AD || BC. З огляду на умову, діагональ BD розділяє паралелограм на два прямокутних трикутники, ABD і BCD.

За умовою, ми знаємо, що діагональ BD паралельна і розділяє сторону AD під кутом 40°. Отже, ми можемо скласти таку схему:

bashCopy code
      /|\
     / | \
    /  |  \
   /   |40°\
  /    |    \
 /_____|_____\
    AB   DC

Далі, ми знаємо, що сторона DC дорівнює діагоналі BD, тобто DC = BD. Оскільки протилежні сторони паралелограма рівні, то також BD = AB. Отже, ми отримуємо, що AB = DC.

Тепер ми можемо розглянути трикутник BCD. У ньому ми знаємо, що сторони BD і DC рівні. Також ми знаємо, що сторона BD ділить кут BCD навпіл, оскільки вона є діагоналлю паралелограма. Тобто ми маємо прямокутний трикутник BCD з кутом BCD = 90°, і BD ділить його навпіл, отже, кут BDC = 45°.

bashCopy code
      /|\
     / | \
    /  |  \
   / 45°40°\
  /    |    \
 /_____|_____\
    AB   DC

Оскільки кут BDC = 45°, то кут CBD (що є внутрішнім кутом паралелограма) також дорівнює 45°.

Зараз ми можемо знайти кути паралелограма ABCD:

• Кут BAC дорівнює 180° (сума кутів в трикутнику) - 40° (за умовою) = 140°.
• Кут BCA (зовнішній кут паралелограма) дорівнює сумі кутів BAC та CBD = 140° + 45° = 185°.
• Кут CDB дорівнює 180° (сума кутів в трикутнику) - 45° (за умовою) = 135°.

Отже, кути паралелограма ABCD мають наступні величини:

• Кут BAC = 140°
• Кут BCA = 185°
• Кут CDB = 135°
• Кут ADC = 180° - 40° = 140°

Зверніть увагу, що сума протилежних кутів у паралелограмі завжди дорівнює 180°, тобто BAC + BCA = 140° + 185° = 325°, і ADC + CDB = 140° + 135° = 275°, як очікувалося.