Question

В прямоугольную трапецию вписана окружность. Найдите площадь трапеции, если ее боковые стороныравны 8 см и 18 см.помогите....​

Answer 1

Ответ:

S=104 см²

Объяснение:

во вложении

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойствами вписанной окружности в прямоугольную трапецию. Если вписанная окружность касается каждой из сторон трапеции в одной точке, то точки касания образуют прямоугольник между радиусами окружности и боковыми сторонами трапеции.

Сначала найдем высоту этого прямоугольника (она также будет высотой трапеции). Радиус окружности будет равен половине диагонали прямоугольника, так как он опущен из центра окружности в точку касания на стороне трапеции.

Высота прямоугольника (высота трапеции) будет равна радиусу окружности. Пусть высота трапеции равна "h".

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом, половиной одной из боковых сторон и высотой прямоугольника, имеем:

$(\frac{h}{2})^2 + (\frac{8 + 18}{2})^2 = r^2$,

где $r$ - радиус окружности.

Следовательно,

$(\frac{h}{2})^2 + 13^2 = r^2$.

Так как радиус окружности и высота прямоугольника (высота трапеции) равны, то можно записать:

$(\frac{h}{2})^2 + 13^2 = h^2$.

Решая это уравнение относительно $h$, получаем:

$\frac{h^2}{4} + 169 = h^2$,

$\frac{3h^2}{4} = 169$,

$h^2 = \frac{4 \cdot 169}{3}$,

$h^2 = \frac{676}{3}$.

Теперь, когда мы нашли высоту трапеции, можно найти её площадь по формуле:

Площадь трапеции $S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$,

где $a$ и $b$ - основания трапеции, $h$ - высота трапеции.

В данном случае $a = 8$ см, $b = 18$ см, $h = \sqrt{\frac{676}{3}}$.

Подставляем значения:

$S = \frac{(8 + 18) \cdot \sqrt{\frac{676}{3}}}{2} = \frac{26 \cdot \sqrt{\frac{676}{3}}}{2} = 13 \cdot \sqrt{\frac{676}{3}}$.

Теперь можем найти приближенное значение площади:

$S \approx 13 \cdot \sqrt{\frac{676}{3}} \approx 13 \cdot \sqrt{\frac{676}{9}} = 13 \cdot \frac{26}{3} = 338\frac{2}{3}$ квадратных сантиметра.

Итак, площадь трапеции составляет примерно $338\frac{2}{3}$ квадратных сантиметра.