Question

Один з кутів між діагоналями прямокутника =120° а діагональ =24см. Знайти меншу стороні прямокутника

Answer 1

Объяснение:

жжжжлддббббббббдждд

Answer 2

Давайте позначимо меншу сторону прямокутника як "a", а більшу сторону як "b".

Ми знаємо, що діагоналі прямокутника утворюють між собою кут, тому можемо скористатися тригонометричними співвідношеннями для трикутника. В даному випадку, ми можемо застосувати косинус.

За теоремою косинусів: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(α),

де c - діагональ прямокутника, α - кут між діагоналями.

Підставляючи відомі значення: 24^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(120°).

Так як косинус 120° = -1/2, отримуємо: 576 = a^2 + b^2 + ab.

Ми також знаємо, що сторони прямокутника додатні значення, тому можемо припустити a < b.

Ми можемо розглядати це рівняння як квадратне рівняння відносно змінної "a". Знайдемо його розв'язок.

a^2 + b^2 + ab - 576 = 0.

Застосуємо квадратне рівняння: a = (-b ± √(b^2 - 4(b^2 + ab - 576)))/2.

Ми шукаємо меншу сторону, тому візьмемо від'ємний корінь: a = (-b - √(b^2 - 4(b^2 + ab - 576)))/2.

Тепер можемо підставити вираз для косинуса 120° і знайти значення меншої сторони прямокутника "a".