Question

треугольник , периметр которого равен 36 см ,делится высотой на два треугольника,периметры которых равны 18 см и24см .найдите высоту этого треугольника ​

Answer 1

Ответ:

у одного 6 см у другого 8

Answer 2

Пусть треугольник имеет стороны a, b и c, и его периметр равен 36 см:

a + b + c = 36

Высота треугольника делит его на два подтреугольника. Первый подтреугольник имеет периметр 18 см, а второй - 24 см. Обозначим стороны этих подтреугольников как a₁, b₁, c₁ и a₂, b₂, c₂ соответственно.

Для первого подтреугольника: a₁ + b₁ + c₁ = 18 Для второго подтреугольника: a₂ + b₂ + c₂ = 24

Сумма длин сторон каждого подтреугольника также равна периметру треугольника:

a₁ + b₁ + c₁ = a₂ + b₂ + c₂ = 36

Так как треугольник делится высотой на два подтреугольника, то a = a₁ + a₂ (высота является основанием для обоих подтреугольников).

Теперь давайте рассмотрим высоты этих подтреугольников. Пусть h₁ - высота для первого подтреугольника, а h₂ - высота для второго подтреугольника.

Площадь каждого подтреугольника равна половине произведения основания на соответствующую высоту:

Площадь первого подтреугольника = (a₁ * h₁) / 2 Площадь второго подтреугольника = (a₂ * h₂) / 2

Так как сумма площадей этих подтреугольников равна площади исходного треугольника, который мы можем выразить через полупериметр p (p = 18, так как периметр треугольника равен 36):

(a₁ * h₁) / 2 + (a₂ * h₂) / 2 = p * h

Теперь мы знаем, что высота треугольника a равна сумме высот подтреугольников h₁ и h₂:

a = h₁ + h₂

С учетом этих равенств, мы можем переписать предыдущее уравнение:

(a₁ * (a - a₂)) / 2 + (a₂ * a₂) / 2 = p * a

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. a₁ + a₂ = a
2. (a₁ * (a - a₂)) / 2 + (a₂ * a₂) / 2 = p * a

Мы знаем значения периметров подтреугольников: a₁ + b₁ + c₁ = 18 и a₂ + b₂ + c₂ = 24. Первое уравнение даст нам a₁ + a₂ = a = 18 + 24 = 42.

Подставив это значение a во второе уравнение, получим:

(a₁ * (42 - a₂)) / 2 + (a₂ * a₂) / 2 = 18 * 42

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно a₂, чтобы найти высоту подтреугольника и, следовательно, высоту исходного треугольника.

После решения этого уравнения мы найдем значение a₂, а затем, используя первое уравнение a₁ + a₂ = a, найдем значение a₁. Эти значения a₁ и a₂ будут длинами сторон подтреугольников, и высота исходного треугольника будет равна a (высоте) этого треугольника.