Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°.Высота треугольника, проведённая из вершины A, равна 6. Найдите длину стороны AC​

Answer 1

Ответ:

14

Объяснение:

Сумма углов треугольника равна 180°, а углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит

∠ВАС = ∠ВСА = (180° - 120°) / 2 = 60° / 2 = 30°

Проведем АН⊥ВС. АН = 7 - высота ΔАВС.

Рассмотрим треугольник АНС:

∠АНС = 90°, ∠НСА = 30°, значит катет АН, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, т.е.

АС = 2 АН = 14

Answer 2

Пусть треугольник ABC — равнобедренный треугольник с вершиной A, основанием AC и углом B, равным 120°. Пусть также высота треугольника, проведенная из вершины A, равна 6.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то стороны AB и BC равны между собой. Обозначим длину стороны AB (или BC) как x.

Также, поскольку у нас есть высота треугольника из вершины A, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник AHD, где HD — это высота треугольника, а AD — это одна из катетов. Треугольник AHD подобен треугольнику ABC, и мы можем использовать это для нахождения длины стороны AC.

В прямоугольном треугольнике AHD у нас есть следующие соотношения:

• Тангенс угла B равен отношению высоты к половине основания: tan(120°) = 6 / (x / 2).
• Так как tan(120°) = √3, у нас есть уравнение: √3 = 6 / (x / 2).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x: x / 2 = 6 / √3, x = (6 / √3) * 2, x = 4 * 2 = 8.

Таким образом, длина стороны AC равна 8.