Question

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4 : 3, считая от вершины острого угла. Найдите меньшую сторону параллелограмма, если его периметр равен 506.

Answer 1

Пусть параллелограмм будет АВСD причём уг.А - острый, а уг. В - тупой. Биссектриса ВC делит сторону АD на отрезки АC = 4х и CД = 3х. Тогда АD= 4х + 3х = 7х.

Поскольку ВC - биссектриса. то уг.АВC = уг.KВС.

ВC и АD - противоположные стороны параллелограмма, они параллельны. Внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и АD и секущей ВC равны, т.е. уг. АВC = уг. АКC.

Рассмотрим тр-к АВC. Поскольку уг. АВC = уг. АCВ, то он равнобедренный, и

АВ = АC = 4х.

Периметр параллелограмма Р = 2(АВ + АC) = 2(4х + 7х ) = 22х

По условию Р = 506. тогда 506 = 23х

х =506÷22 = 23

Большая сторона АD = 7х = 7·4 = 28

Ответ: большая сторона параллелограмма равна 28см.

Answer 2

Параллелограмм имеет две пары равных сторон. Пусть х будет длиной более короткой стороны параллелограмма, а у - длиной более длинной стороны.

Согласно условию задачи, биссектриса тупого угла делит противоположную сторону в отношении 4:3, начиная с вершины острого угла. Это означает, что длина более короткой части противоположной стороны составляет 4/7 от всей длины этой стороны, а длина более длинной части составляет 3/7.

Мы знаем, что периметр параллелограмма равен 506, и периметр параллелограмма можно выразить через длины его сторон следующим образом: периметр = 2(х + у).

Мы также знаем, что у нас есть две пары равных сторон, поэтому х = у.

Заменим х на у в формуле периметра: 506 = 2(у + у) 506 = 4у у = 506/4 у = 126.5

Теперь мы знаем длину более длинной стороны параллелограмма - 126.5.

Длина более короткой стороны составляет 4/7 от всей длины противоположной стороны, то есть: х = (4/7) * 126.5 х = 72.2857

Меньшая сторона параллелограмма равна 72.2857.