Question

Точка A (7;2;-9) при центральной симметрии относительно точки C переходит в точку B (4;3;2) . Определи ординату точки C.

Answer 1

Ответ:

2,5

Объяснение:

находим как ординату середины отрезка АВ

Су=(Ау+Ву)/2=(2+3)/2=5/2=2,5

Answer 2

При центральной симметрии точка A переходит в точку B так, что вектор, направленный от точки C до точки A, имеет такое же направление, как вектор, направленный от точки C до точки B, но с противоположным направлением.

Математически это можно записать следующим образом:

$\vec{CA} = -\vec{CB}$

где $\vec{CA}$ - вектор, направленный от точки C до точки A, и $\vec{CB}$ - вектор, направленный от точки C до точки B.

Исходные координаты точек A и B:

A (7; 2; -9) B (4; 3; 2)

Вектор $\vec{CA}$:

$\vec{CA} = \langle x_A - x_C, y_A - y_C, z_A - z_C \rangle = \langle 7 - x_C, 2 - y_C, -9 - z_C \rangle$

Вектор $\vec{CB}$:

$\vec{CB} = \langle x_B - x_C, y_B - y_C, z_B - z_C \rangle = \langle 4 - x_C, 3 - y_C, 2 - z_C \rangle$

Так как $\vec{CA} = -\vec{CB}$, то соответствующие компоненты векторов должны быть противоположными:

$7 - x_C = -(4 - x_C)$ $2 - y_C = -(3 - y_C)$ $-9 - z_C = -(2 - z_C)$

Решим каждое уравнение относительно соответствующей ординаты:

1. $7 - x_C = -4 + x_C$
   $2x_C = 11$
   $x_C = \frac{11}{2}$

2. $2 - y_C = -3 + y_C$
   $2y_C = 5$
   $y_C = \frac{5}{2}$

3. $-9 - z_C = -2 + z_C$
   $-2z_C = 7$
   $z_C = -\frac{7}{2}$

Таким образом, ордината точки C равна $-\frac{7}{2}$.