Question

При симметрии относительно точки В точка А (−3; −1) переходит в точку А1 (5; 7). В какую точку С1 переходит точка С (3; 4) при той же центральной симметрии?

Answer 1

Сюда напишу.
АВ=ВА1.Значит точка В серединная точка отрезка АА1.
Тогда найдём координаты точки В(хв; ув).
хв=(ха+ха1)/2=(-3+5)/2=1.
ув=(уа+уа1)/2= (-1+7)/2=3.
Опять по определению ВС=ВС1 должен быть.С1 (х1; у1) пусть будет.
Тогда 1=(3+х1)/2 , отсюда х1=-1.
3=(4+у1)/2, отсюда у1=2.
значит, С1 (-1; 2)
Пользовались формулой:
х=(х1+х2)/2.
у=(у1+у2)/2.
где точка (х; у) серединная точка отрезка, у которой концы заданы координатами (х1; у1)и (х2; у2) .

Answer 2

Если точка A (-3, -1) переходит в точку A1 (5, 7) при симметрии относительно точки B, то можно сказать, что вектор AB и вектор A1B равны по модулю, но противоположны по направлению. То есть, AB = -A1B.

Для определения точки C1, которая является образом точки C (3, 4) при той же центральной симметрии, нужно найти вектор BC и применить к нему свойство, которое мы только что упомянули.

Вектор BC можно найти, вычтя координаты точки B из координат точки C:

BC = C - B = (3, 4) - (5, 7) = (-2, -3).

Теперь мы можем найти вектор C1B, умножив вектор BC на -1:

C1B = -BC = -(-2, -3) = (2, 3).

Наконец, чтобы найти точку C1, нужно добавить вектор C1B к координатам точки B:

C1 = B + C1B = (5, 7) + (2, 3) = (7, 10).

Таким образом, точка C (3, 4) при той же центральной симметрии относительно точки B переходит в точку C1 (7, 10).