Question

Надо с расчётами: Радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника с углом 120°, равен 6√3 Найдите стороны треугольника

Answer 1

В равнобедренном треугольнике углы при основании - острые.

A=120; B=C=(180-120)/2 =30

Теорема синусов:

a/sin120 =2*6√3 => a=18

b/sin30 =2*6√3 => b=6√3 =c

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию более подробно. У вас есть равнобедренный треугольник с углом 120° и радиусом описанной окружности, равным 6√3.

Сначала, давайте найдем длину одной из сторон треугольника. Радиус описанной окружности треугольника связан с его сторонами через следующее соотношение:

$R = \frac{abc}{4S},$

где $R$ - радиус описанной окружности, $a$ - длина одной из сторон треугольника, $b$ - длина второй стороны треугольника (также равной $a$, так как это равнобедренный треугольник), $c$ - длина третьей стороны треугольника, $S$ - площадь треугольника.

Поскольку у вас есть равнобедренный треугольник, угол между равными сторонами будет $120° / 2 = 60°$. Таким образом, у вас есть угол и две стороны.

Для начала, найдем площадь треугольника через половину произведения длины основания $a$ на высоту $h$:

$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h.$

Для равнобедренного треугольника с углом $60°$, высота $h$ равна $\frac{a}{2} \cdot \sqrt{3}$.

Теперь подставим площадь и радиус в уравнение для радиуса описанной окружности:

$6\sqrt{3} = \frac{a \cdot a \cdot c}{4 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{a}{2} \cdot \sqrt{3}}.$

Упростим выражение:

$6\sqrt{3} = \frac{a^2 c}{a^2 \sqrt{3}}.$

Отсюда мы видим, что $a$ исключаются, и остается:

$6\sqrt{3} = \frac{c}{\sqrt{3}}.$

Таким образом, $c = 18$.

Итак, стороны треугольника равны $a = b = 18$ и $c = 18$.