Question

Точка М Лежит на стороне ВС параллелограмма ABCD. причем ВМ МС 3:1 Выразите вектор AM через векторы ВС=вектор а и векторы BA=вектор b​

Answer 1

Ответ:

$\overrightarrow{AM}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$

Объяснение:

$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a}$

$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{b}$

ВМ : МС = 3 : 1

ВМ составляет 3 части, МС - одну часть. Тогда ВС состоит из 4-х равных частей.

$BM=\dfrac{3}{4}BC$

$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BM}-\overrightarrow{BA}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}$

$\overrightarrow{AM}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$

Answer 2

Пусть векторы $\overrightarrow{BA}$ и $\overrightarrow{BC}$ обозначены как $\mathbf{b}$ и $\mathbf{a}$ соответственно. Также обозначим вектор $\overrightarrow{AM}$ как $\mathbf{x}$.

Мы знаем, что $\overrightarrow{BM} = \frac{3}{4}\overrightarrow{BC}$, так как $\overrightarrow{BM}:\overrightarrow{MS} = 3:1$.

Также, так как $\overrightarrow{BM} + \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{BA}$, мы можем записать:

$\mathbf{b} = \frac{3}{4}\mathbf{a} + \mathbf{x}$

Теперь, выразим $\mathbf{x}$ через $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$:

$\mathbf{x} = \mathbf{b} - \frac{3}{4}\mathbf{a}$

Это выражение дает вектор $\mathbf{x}$ (то есть $\overrightarrow{AM}$) как разницу между вектором $\mathbf{b}$ и $\frac{3}{4}$ от вектора $\mathbf{a}$.