Question

В равнобедренной трапеции высота образует с боковой стороной угол в 30°, меньшее основание равно 6 см, а боковая сторона – 10 см. Найдите среднюю линию трапеции. 10 см 15 см 11 см 16 см

Answer 1

Ответ:

11см

Объяснение:

катет против угла 30 г равен половине гипотенузы, следовательно 5см, так как таких треугольников два то уже 10. а часть между ними равна другого основания, а ср линяя равна полусумме оснований. 16+6 и это :2=11

Answer 2

Давайте обозначим данную трапецию и её элементы на рисунке:

markdownCopy code
   A _________ B
    /         \
   /           \
  /_____________\
 C               D

Где:

• AB - большее основание
• CD - меньшее основание (6 см)
• AC = BD - боковая сторона (10 см)
• H - высота трапеции, которая образует с боковой стороной угол в 30°

Мы знаем, что высота образует с боковой стороной угол в 30°. Это означает, что треугольник ACH является равнобедренным треугольником, так как AC = CH (половина большего основания) и угол ACH равен 30°.

Теперь мы можем разделить треугольник ACH на два равнобедренных треугольника. Пусть точка E будет серединой отрезка CH, а точка F - точкой пересечения высоты AH и боковой стороны BD.

markdownCopy code
   A _________ B
    /|       |\
   / |       | \
  /__|_______|__\
 C   E       F   D

Так как треугольник ACH - равнобедренный, то AE = CE = CD / 2 = 3 см (половина меньшего основания). Также, у нас есть прямоугольный треугольник AHF, в котором угол HAF равен 30° (потому что высота образует угол 30° с боковой стороной) и угол AFH равен 60° (комплементарный угол к углу HAF).

Мы можем найти длину AF, используя тригонометрический подход: AF / AH = tan(60°) AF = AH * tan(60°) AF = H * √3

Так как H = CE = 3 см, то AF = 3√3 см.

Итак, средняя линия трапеции DE равна сумме отрезков AE и AF: DE = AE + AF DE = 3 см + 3√3 см ≈ 10.39 см

Таким образом, средняя линия трапеции примерно равна 10.39 см.