Question

Відрізкі AB і CD перетинаються в точці O. Доведіть що ці відрізкі паралельні. Якщо AOD+DOB+BOC=270°​

Answer 1

Ответ:

Паралельні відрізки ніяк не можуть перетнутися.

Якщо ти маєш на увазі перпендикулярні, то

270+90=360 градусів

Отже, якщо один із кутів при перетині відрізків =90 градусів, то і всі інші кути =90 градусів за вертикальністю кутів

Отже, якщо відрізки перетинаються під кутом 90 градусів вони перпендикулярні що до один одного

Answer 2

Для того щоб довести, що відрізки AB і CD паралельні, ми можемо використовувати властивості кутів при перетині прямих. Зокрема, якщо сума внутрішніх кутів на одному боці перетину прямих дорівнює 180 градусам, то ці прямі паралельні.

За умовою задачі, AOD + DOB + BOC = 270 градусів. Для того щоб використати це, давайте розглянемо внутрішні кути, утворені відрізками AB і CD:

1. AOB = AOD + DOB (так як точка O лежить на прямій AB)
2. COD = BOC + AOD (так як точка O лежить на прямій CD)

Підставивши ці вирази у рівняння для суми кутів:

AOB + COD = (AOD + DOB) + (BOC + AOD) = 2AOD + DOB + BOC

Але з умови задачі відомо, що 2AOD + DOB + BOC = 2 * 90° + 90° = 270°.

Отже, ми бачимо, що AOB + COD = 270 градусів. Так як сума кутів на одному боці перетину прямих дорівнює 180 градусам (AOB + COD = 180°), то це означає, що прямі AB і CD паралельні.