Question

У рівнобічній трапеції більша основа дорівнює 17 см, біч­на сторона 10 см, а кут між ними 60°. Знайдіть її пе­риметр.

Answer 1

Ответ:

на фото

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, ми можемо використати теорему косинусів. Перше, що потрібно зробити, це знайти довжину меншої основи трапеції.

Позначимо більшу основу як "a" (17 см), меншу основу як "b", бічну сторону як "c" (10 см), а кут між більшою основою і бічною стороною як "θ" (60 градусів).

З теореми косинусів маємо: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(θ)$

Підставляючи відомі значення: $10^2 = 17^2 + b^2 - 2 \cdot 17 \cdot b \cdot \cos(60°)$

Знаючи, що $\cos(60°) = \frac{1}{2}$: $100 = 289 + b^2 - 17b$

Перегруповуючи та спрощуючи: $b^2 - 17b + 189 = 0$

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння, використовуючи квадратне рівняння або факторизацію. Факторизуючи, ми маємо: $(b - 9)(b - 21) = 0$

Отже, можливі два значення для "b": $b = 9$ або $b = 21$. Однак у нас рівнобічна трапеція, тому менша і більша основи мають бути рівні, тобто $b = 17$ (більша основа).

Тепер, ми можемо знайти периметр трапеції: $P = a + b + c_1 + c_2$

Де $c_1$ і $c_2$ - це бічні сторони трапеції. У нашому випадку, оскільки трапеція рівнобічна, $c_1 = c_2 = c = 10$ см.

Підставляючи відомі значення: $P = 17 + 17 + 10 + 10 = 54$

Отже, периметр цієї трапеції дорівнює 54 см.