Question

30 баллов!! Радиус окружности, описанной около правильного треугольника на 23‾√ больше радиуса вписанной в этот треугольник окружности. Найдите длину стороны треугольника.

Answer 1

Ответ:

Длина стороны треугольника - 12

Answer 2

Пусть "R" обозначает радиус описанной окружности, "r" - радиус вписанной окружности, а "a" - длина стороны правильного треугольника.

Мы знаем, что радиус описанной окружности (R) связан с радиусом вписанной окружности (r) следующим образом: R = 2r

Также, известно, что радиус описанной окружности связан с длиной стороны треугольника (a) через следующее соотношение: R = a / (2 * sin(π/3)) = a / (√3/2) = (2√3 / 3) * a

Из данных условия можно записать уравнение: (2√3 / 3) * a = 2r + 23√3

Теперь мы можем найти значение a: a = (3 / (2√3)) * (2r + 23√3) a = (2r + 23√3) / √3

Таким образом, длина стороны треугольника равна (2r + 23√3) / √3.