Question

диагональ трапеции делит ее среднюю линию на отрезки длиной 2см. и 5см. Найдите основание трапеции. Помогите пожалуйста*​

Answer 1

Ответ: 4 см,  10 см.

Объяснение:

Диагональ трапеции разделила ее на два треугольника, в которых средняя линия трапеции играет роль средней линии треугольников.

ВС=2*ОМ=2*2=4 (см).

АD=2*ОN=2*5=10 (см)/

*********

Поверим: MN=(BC+AD)/2=(10+4)/2 =14/2=7 (см )

Answer 2

Обозначим основание трапеции как $a$, а длину её средней линии (средней параллельной стороны) как $m$. Также давайте обозначим половину разности оснований как $h$, что соответствует высоте трапеции.

Известно, что диагональ трапеции делит её среднюю линию на отрезки длиной 2 см и 5 см. Это означает, что: $m = 2 + 5 = 7$

Средняя линия трапеции представляет собой среднее арифметическое её оснований: $m = \frac{a_1 + a_2}{2}$ где $a_1$ и $a_2$ - длины оснований трапеции.

Мы также знаем, что средняя линия трапеции и диагональ создают прямоугольный треугольник. Таким образом, по теореме Пифагора: $m^2 = h^2 + \left(\frac{a_2 - a_1}{2}\right)^2$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для $a$ и $h$:

$$\begin{align*} 7^2 &= h^2 + \left(\frac{a_2 - a_1}{2}\right)^2 \\ 7^2 &= h^2 + \left(\frac{a_2 - a_1}{2}\right)^2 \\ 49 &= h^2 + \frac{(a_2 - a_1)^2}{4} \end{align*}$$

Так как $h = \frac{a_2 - a_1}{2}$, мы можем подставить это значение и упростить уравнение: $49 = h^2 + h^2 = 2h^2$

Отсюда находим: $h^2 = \frac{49}{2}$ $h = \sqrt{\frac{49}{2}} = \frac{7}{\sqrt{2}}$

Теперь, когда у нас есть значение $h$, мы можем использовать его для нахождения длины основания $a$: $h = \frac{a_2 - a_1}{2}$ $\frac{7}{\sqrt{2}} = \frac{a_2 - a_1}{2}$ $a_2 - a_1 = 7\sqrt{2}$

Так как средняя линия трапеции равна 7, мы можем записать: $m = \frac{a_1 + a_2}{2}$ $7 = \frac{a_1 + a_2}{2}$ $a_1 + a_2 = 14$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений относительно $a_1$ и $a_2$:

$$\begin{align*} a_2 - a_1 &= 7\sqrt{2} \\ a_1 + a_2 &= 14 \end{align*}$$