Question

Сторони паралелограма дорівнюють 6 см і10 а кут 60 градусів знайти сторони діагоналі пралелрграма і його площу

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Спочатку давайте знайдемо сторони діагоналей паралелограма. У паралелограмі, протилежні сторони і кути рівні між собою. Оскільки одна пара протилежних сторін дорівнює 6 см, а інша - 10 см, то ми маємо дві пари рівних сторін: AB = 6 см і CD = 6 см, а також BC = 10 см і DA = 10 см.

Також нам відомо, що внутрішній кут паралелограма дорівнює 60 градусів.

Давайте розділимо паралелограм на двийку трикутників, позначивши середини діагоналей як точку E.

Тепер ми можемо використовувати властивості трикутників. Утворені трикутники ABC і CDA є рівнобедреними, тому ми можемо знайти довжину бічної сторони трикутника ABC (назвемо її EF) за допомогою косинусного закону:

$EF = \sqrt{6^2 + 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot 6 \cdot \cos{60^\circ}} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \approx 8.49\,см.$

Тепер, щоб знайти діагональ паралелограма, ми можемо використовувати теорему Піфагора для трикутника AEF:

$AD^2 = AE^2 + EF^2 \Rightarrow AD = \sqrt{10^2 + (6\sqrt{2})^2} = \sqrt{100 + 72} = \sqrt{172} \approx 13.08\,см.$

Площа паралелограма може бути знайдена як добуток довжини однієї сторони на висоту, спущену до цієї сторони. Висота паралелограма - це відстань між протилежними сторонами, але ця відстань також дорівнює довжині діагоналі, яку ми вже знайшли:

$S = AD \cdot BC = 13.08 \cdot 10 = 130.8\,см^2.$

Отже, сторони діагоналей паралелограма дорівнюють приблизно 8.49 см і 13.08 см, а його площа складає близько 130.8 квадратних сантиметрів.