Question

А(-2;1) В (4;-3) С (-1;5) середини сторін трикутника. Знайти його вершини? ​

Answer 1

Ответ:

Точки  А (-2;1) В(2;3) и С (4;-1) середины сторон треугольника.

Найдите координаты его вершин

Координаты середины отрезка равны полусуммам координат его концов.

Пусть вершины нашего треугольника К(Х1;Y1), M(X2;Y2), N(X3;Y3), а середины сторон КМ, MN и KN - точки  А, В и С соответственно.

Тогда Х1+Х2= -4.  Y1+Y2 = 2.

          Х2+Х3 = 4.   Y2+Y3 = 6.

          Х1+Х3 = 8.   Y1+Y3 = -2.

Решая эти системы для Х и для Y, получаем:

Х1-Х2=4, Х1=4+Х2, 4+2*Х2 =-4, отсюда Х1=0, Х2= -4.

Y2-Y1=8, Y2=8+Y1, 2Y1+8=2, отсюда Y1= -3, Y2=5.

X3=8-Х1=8, Y3=1.

Итак, вершины треугольника K(0;-3), M(-4;5), N(8;1).

Объяснение:

Answer 2

Позначимо середини сторін трикутника як D, E і F, відповідно для сторін AB, BC і AC.

Середина відрізка між точками (x1, y1) і (x2, y2) має координати: $(\frac{x1 + x2}{2}, \frac{y1 + y2}{2})$.

Отже, координати точок D, E і F будуть такими:

D: $(\frac{-2 + 4}{2}, \frac{1 - 3}{2}) = (1, -1)$, E: $(\frac{4 - 1}{2}, \frac{-3 + 5}{2}) = (1.5, 1)$, F: $(\frac{-2 - 1}{2}, \frac{1 + 5}{2}) = (-1.5, 3)$.

Отже, вершини трикутника будуть $A(-2, 1)$, $B(4, -3)$ і $C(-1, 5)$.