Question

прямые AB CD и MK пересекаются в точке O известно что AB Луч CD Луч MN делит угол АОВ на углы разность которых равна 31 градус.чему равны градусные меры углов СОК и угол КОВ, из которых угол СОК меньший​

Answer 1

угол СОК=29,5

угол КОВ = 60,5

Answer 2

Давайте обозначим угол AОV как α, угол СОК как β, а угол КОВ как γ.

Известно, что углы разность которых равна 31 градусу. Это можно записать следующим образом:

γ - β = 31°

Также известно, что AB || CD и CD || MN. Из этого следует, что угол AOC равен углу MOD (параллельные линии создают соответственные углы). Следовательно, угол AOM равен 180° (сумма углов в треугольнике) минус угол AOC:

∠AOM = 180° - ∠AOC

Так как угол AOC делится лучами AB и CD, а угол AOM делится лучами AB и MK, то угол AOM также делится на два угла, которые мы обозначим как β и γ:

∠AOM = β + γ

Из этих двух уравнений мы можем получить:

β + γ = 180° - ∠AOC

Теперь мы знаем, что угол СОК (β) меньше угла КОВ (γ). Поэтому мы можем записать:

β = γ - 31°

Теперь мы можем заменить β в уравнении:

γ + (γ - 31°) = 180° - ∠AOC

Преобразуем это уравнение:

2γ - 31° = 180° - ∠AOC

Так как угол AOM равен 180° - ∠AOC, мы можем переписать это как:

2γ - 31° = 180° - ∠AOM

Теперь мы знаем, что угол AOM делится на β и γ:

2γ - 31° = 180° - (β + γ)

Заменим β + γ на 180° - γ (согласно уравнению β + γ = 180° - ∠AOC):

2γ - 31° = 180° - γ

Теперь решим это уравнение относительно γ:

3γ = 211°

γ = 211° / 3

γ ≈ 70.33°

Теперь мы можем найти β, используя уравнение β = γ - 31°:

β = 70.33° - 31°

β ≈ 39.33°

Итак, градусные меры углов СОК и КОВ составляют примерно 39.33° и 70.33° соответственно.