Question

РЕБЯТА СРОЧНА СПАСИТЕ!!!!!! В треугольник вписана окружность. Вычисли неизвестные углы, если ∢ NMO = 29° и ∢ ONL = 33°. ∢ COA = ∢ BOA = ∢ COB =

Answer 1

Ответ:

1. Все неизвестные углы находятся в четырёхугольниках, в которых есть два угла по \(90\)° (по условию).

Поэтому сначала найдем углы треугольника MNL.

Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.

Поэтому MO и NO делят углы M и N пополам:

∢M=2∢NMO=2⋅32°=64°

∢N=2∢ONL=2⋅36°=72°

∢L=180°−∢M−∢N (по свойству углов треугольника)

∢L=180−64−72=180−136=44°

2. ∢COA находится в четырёхугольнике AOCM, в котором есть два прямых угла (А и С).

По свойству углов четырёхугольника:

∢ COA=360°−∢A−∢C−∢M=360−244=116°

Answer 2

Давайте разберемся с данными углами и неизвестными углами в этой задаче.

1. ∢NMO = 29° - это центральный угол, образованный хордой NM, соединяющей точки пересечения окружности и треугольника.

2. ∢ONL = 33° - это также центральный угол, образованный хордой NO, соединяющей точки пересечения окружности и треугольника.

Так как хорды NM и NO имеют общий конец O, они образуют хорду MO, которая проходит через центр окружности O. Следовательно, ∢NMO и ∢ONL равны половине угла, который соответствует дуге NM или NO соответственно.

Таким образом, ∢NMO = ∢ONL = 29° / 2 = 14.5°.

3. ∢COA, ∢BOA и ∢COB - это углы, образованные хордами, проходящими через точки C и B соответственно, и касающимися окружности в точке A.

Такие углы, образованные хордой и касательной в точке её пересечения, всегда равны половине центрального угла, который соответствует этой дуге.

Так как точки C и B находятся на окружности, то ∢COA = ∢BOA и ∢COB.

Поэтому, если ∢NMO = 14.5°, то ∢COA = ∢BOA = ∢COB = 14.5°.

Итак, неизвестные углы равны:

• ∢NMO = 14.5°
• ∢ONL = 14.5°
• ∢COA = 14.5°
• ∢BOA = 14.5°
• ∢COB = 14.5°