Question

Уравнение окружности с центром в точке А(-2;1) которое проходит через точку В(2;4) имеет вид\ 1) (х-2)^2 +(у-4)^2 =252) (x-2)^2 +(y+1)^2 =53) (x+2)^2 +(y-1)^2 =254) (x+2)^2 +(y-1)^2 =5

Answer 1

уравнение окружности имеет вид (x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2

где центра окружности имеет координаты (a;b)

в нашем случае центра окружности обозначен буквой А с координатами (-2;1)

подставим в исходное уравнение окружности:

(x-(-2))^2+(y-1)^2=r^2

(x+2)^2+(y-1)^2=r^2

подставим вместо x и y  координаты точки В:

(2+2)^2+(4-1)^2=r^2

4^2+3^2=r^2

16+9=r^2

r^2=25

значит нам подходит 3-е уравнение : (x+2)^2 +(y-1)^2 =25

Answer 2

Чтобы найти уравнение окружности с центром в точке А(-2; 1), которая проходит через точку В(2; 4), нужно использовать стандартное уравнение окружности:

$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$,

где (h, k) - координаты центра окружности, а $r$ - радиус окружности.

В данном случае центр окружности $А(-2; 1)$, поэтому $h = -2$ и $k = 1$.

Также, учитывая, что окружность проходит через точку $В(2; 4)$, мы можем подставить её координаты в уравнение и найти радиус $r$:

$(2 - (-2))^2 + (4 - 1)^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25$,

таким образом, $r = 5$.

Итак, уравнение окружности будет иметь вид:

$(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 5^2$,

что можно упростить до:

$(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 25$.

Ответ: 3) $(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 25$.