Question

2. В равнобокой трапеции один из углов равен 120°, диагональ трапеции образует с основанием угол 30°. Найдите основания трапеции, если ее боковая сторона равна 12 см.K​

Answer 1

Ответ:

12 cм  24 cм

Объяснение:

 Дано: ОКМЕ - трапеция, КО=МЕ=12 см;  ∠М=∠К=120°,  ∠КЕО=30°. Найти КМ, ОЕ.

Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, составляет 180°.

∠КМЕ+∠МЕО=180°;  ∠МЕО=180-120=60°

∠КЕМ=60-30=30°;  ΔКМЕ - равнобедренный, КМ=МЕ=12  см

∠МКЕ=180-(120+30)=30°

∠ОКЕ=120-30=90°,  ΔОКЕ - прямоугольный

ОК=1/2 ОЕ  по свойству катета, лежащего против угла 30°.

ОЕ=12*2=24 см

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся свойства трапеции и знание тригонометрии. Давайте обозначим основания трапеции как "a" и "b".

Угол между диагональю и одним из оснований равен 30°. Мы также знаем, что диагональ образует угол 120° с другим основанием.

Таким образом, у нас есть следующая информация:

Угол между диагональю и основанием a: 30° Угол между диагональю и основанием b: 120°

Мы также знаем, что одна из боковых сторон трапеции равна 12 см. Обозначим эту сторону как "c".

Мы можем применить тригонометрические соотношения для нахождения оснований трапеции.

Внимание! Перед применением тригонометрических соотношений, нужно убедиться, что углы измерены в радианах. Если углы даны в градусах, их нужно перевести в радианы, используя следующие формулы:

Угол в радианах = Угол в градусах × π / 180

Теперь найдем основание a:

cos(30°) = a / c a = c × cos(30°) a = 12 см × cos(30°) a = 12 см × (√3 / 2) a = 6√3 см

Теперь найдем основание b:

cos(120°) = b / c b = c × cos(120°) b = 12 см × cos(120°) b = 12 см × (-1/2) b = -6 см

Мы получили отрицательное значение для основания b. Это означает, что основание b направлено в противоположную сторону. В таком случае, мы можем взять модуль значения, чтобы получить положительную длину основания:

b = | -6 см | b = 6 см

Таким образом, основание a равно 6√3 см, а основание b равно 6 см.