Question

Бічна сторона трапеції дорівнюе меншій основі. Доведіть, що прилеглий до ціеї сторони гострий кут ділиться діаго наллю навпіл. решите и расспишите, желательно с рисунком, умоляю​

Answer 1

Дано: АВСЕ - трапеція, АВ=ВС. Довести ∠ВАС=∠САЕ.

АС - діагональ.

∠САЕ=∠ВСА як внутрішні при ВС║АЕ та січній АС.

ΔАВС - рівнобедрений за умовою, отже ∠ВАС=∠ВСА.

значит, ∠ВАС=∠САЕ.

Доведено.

Answer 2

Давайте розглянемо трапецію ABCD, де AB є меншою основою, а CD є бічною стороною. Нехай M є серединою діагоналі AC.

Для доведення потрібно показати, що кут AMD дорівнює куту CMD.

Згідно з умовою, BC || AD, тому ми можемо скористатися теоремою про паралельні прямі. За цією теоремою, коли пряма перетинає дві паралельні прямі, виникають взаємні кути.

Таким чином, ми можемо стверджувати, що кути AMD і CMD є взаємними кутами.

Залишилося показати, що ці кути дорівнюють один одному. Розглянемо трикутник AMD і трикутник CMD.

Вони мають спільну сторону MD, і у них співпадає сторона AM = MC (M - середина діагоналі AC).

Також ми знаємо, що кут MAD і кут MCD є прямими кутами. Оскільки AM = MC і кути MAD і MCD дорівнюють прямим кутам, то за теоремою про рівність бічних сторін в прямокутних трикутниках, ми можемо стверджувати, що трикутники AMD і CMD є рівнобедреними.

Таким чином, у рівнобедреному трикутнику прямі кути, що лежать при основі, дорівнюють один одному. Отже, кути AMD і CMD дорівнюють один одному.

Отже, ми довели, що прилеглий до бічної сторони гострий кут трапеції ділиться діагоналлю навпіл.

Нижче наведений рисунок для кращого розуміння:

cssCopy code
       A
      / \
     /   \
    /     \
   /_______\
  B         C
   \       /
    \     /
     \   /
      \ /
       D

На рисунку MD - діагональ, M - її середина, кути AMD і CMD позначені відповідно.