Question

Помогите! Общая сторона АВ треугольников АВС и ABD равна 14 см. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны. Найдите CD, если треугольники равносторонние.

Answer 1

Ответ:

Пусть Н - середина гипотенузы АВ.

Тогда СН и DH - медианы равнобедренных треугольников АВС и ABD, а значит и высоты.

CH⊥AB, DH⊥AB, значит ∠CHD = 90° - линейный угол двугранного угла между плоскостями треугольников.

Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине:

CH = DH = AB/2 = 5 см

ΔСDH - прямоугольный, равнобедренный с катетами CH = DH  = 5 см, ⇒

CD = CH√2 = 5√2 см

(или по теореме Пифагора)

Объяснение:

Answer 2

Поскольку треугольники АВС и ABD равносторонние, и их плоскости взаимно перпендикулярны, то сторона АС перпендикулярна к плоскости ABD.

Таким образом, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник АСD, где сторона АС служит гипотенузой, а сторона АВ искомая сторона треугольника CD.

Из условия задачи, длина стороны АВ равна 14 см, и так как треугольник АВС равносторонний, то сторона АС также равна 14 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике АСD:

AC^2 = AD^2 + CD^2

Так как треугольник АВС равносторонний, то сторона АВ равна стороне АС, то есть AB = AC = 14 см.

Теперь подставим известные значения в уравнение Пифагора:

14^2 = AD^2 + CD^2

196 = AD^2 + CD^2

Так как треугольник АВС равносторонний, то сторона AD также равна 14 см.

Подставим это значение в уравнение:

196 = 14^2 + CD^2

196 = 196 + CD^2

CD^2 = 0

Таким образом, мы получаем, что CD = 0.

Итак, длина стороны CD равна 0 см.