Question

постройте сечение куба abcda1b1c1d1 плоскостью проходящей через середины ребер а1в1 и сс1 и вершину а. найдите периметр полученного сечения, если длина ребра куба равна 8 см​

Answer 1

Построено сечение с учётом расположения линий в каждой плоскости.

Длины линий сечения.

AE = √(8² + 4²) = √(64 + 16) = √80 = 4√5.

Длину В1К находим из пропорции (В1К/8 = (8/(8+4)),

отсюда В1К = (8*8)/12 = 16/3.

Тогда ЕК = √(4² + (16/3)²) = √(400/9) = 20/3.

KP = √((8 - (16/3))² + 4²) = √(208/9) = (4/3)√13.

Длину СТ находим из пропорции.

Так как СМ = КС1 = 8 / (16/3) = 8/3, то СМ/СТ = (ВМ/АВ.

Подставим данные. (8/3)/СТ = (8 + (8/3)/8. Получаем СТ = 2.

РТ = √(4² + 2²) = √20 = 2√5.

ДТ = 8 - 2 = 6.

АТ = √(8² + 6²) = 10.

Ответ: Р = 4√5 + (20/3) + ((4/3)√13) + (2√5) + 10 =

               = 6√5 + (20/3) + ((4/3)√13) + 10.

Answer 2

Чтобы построить сечение куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через середины ребер A1B1 и CC1 и вершину A, давайте сначала определим, как будет выглядеть это сечение.

1. Найдем середины ребер A1B1 и CC1: Середина ребра A1B1 будет лежать посередине отрезка A1B1, то есть на расстоянии 1/2 от вершины A1 и 1/2 от вершины B1. Аналогично, середина ребра CC1 будет находиться на равном расстоянии от вершины C и C1.

2. Проведем плоскость через указанные точки: середину A1B1, середину CC1 и вершину A.

3. Теперь у нас есть плоскость, которая проходит через указанные точки. Эта плоскость будет иметь форму многоугольника. Периметр этого многоугольника и будет искомым периметром сечения.

4. Найдем периметр многоугольника: Поскольку в данном случае сечение будет четырехугольником, состоящим из двух параллельных отрезков и двух диагоналей, периметр можно вычислить, используя длину этих отрезков и диагоналей.

Периметр четырехугольника можно найти по формуле: Периметр = Сумма длин всех сторон.

В данном случае:

• Длина отрезка A1B1 равна длине ребра куба: 8 см.
• Длина отрезка CC1 также равна длине ребра куба: 8 см.
• Длина диагонали A1C1 можно найти с помощью теоремы Пифагора в треугольнике A1AC1: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - половины длин ребер A1B1 и CC1, соответственно, а c - искомая длина диагонали. c^2 = (8/2)^2 + (8/2)^2 = 32 + 32 = 64 c = √64 = 8 см.

Таким образом, периметр многоугольника будет: Периметр = 8 + 8 + 8 + 8 = 32 см.