Question

Бісектриса кута А паралелограма ABCD ділить сторону ВС на відрізки 7 см і 3 см, починаючи від вершини B. Знайдіть периметр паралело-грама.​

Answer 1

Ответ:

34см

Объяснение:

Как-то так:

1) В паралеллограмме сумма углов BAC и ABC = 180. 2) Сумма углов треугольника ABE (где E - это точка, в которую упала биссектриса угла А) тоже = 180. Пусть угол BAC=x, ABC=y. Значит 1) x+y=180 2)x/2+y+(BEA)=180, BEA=180-x/2-y=x/2. Значит получившийся треугольник ABE равнобедренный, так как у него углы при основании равны. Значит AB=BE=7см. Тогда периметр паралеллограмма P=7*2+(7+3)*2=34см.

Answer 2

Оскільки бісектриса кута А паралелограма ABCD ділить сторону ВС на відрізки 7 см і 3 см, ми можемо побачити, що це створює пропорцію між сторонами паралелограма.

Нехай сторона AB має довжину x (це також буде довжина сторони CD через протилежні сторони паралелограма), тоді сторона BC дорівнює 7 см + 3 см = 10 см.

За властивостями бісектриси, ми можемо записати таку пропорцію:

$\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC}$.

Підставляючи відомі значення:

$\frac{x}{10} = \frac{3}{7}$.

Ми можемо розв'язати цю пропорцію для x:

$x = \frac{3}{7} \cdot 10 = \frac{30}{7} \approx 4.29$ см (округлюючи до двох десяткових знаків).

Отже, сторона AB (і сторона CD) має довжину близько 4.29 см, а сторона BC дорівнює 10 см. Периметр паралелограма можна обчислити як суму довжин всіх його сторін:

Периметр = AB + BC + CD + DA = 4.29 см + 10 см + 4.29 см + 10 см = 28.58 см.

Отже, периметр паралелограма дорівнює близько 28.58 см.