Question

ABCD – прямоугольная трапеция, ∠A = 60°. Вычисли большее основание трапеции, если меньшее основание BC = 13 см и AB = 20 см.

Answer 1

Ответ:

23

Объяснение:

20/2=10

10+13=23

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию:

ABCD - прямоугольная трапеция, где ∠A = 60°. BC = 13 см (меньшее основание) AB = 20 см

Первое, что мы можем сделать - это разделить трапецию на два треугольника. Один из них - это равносторонний треугольник ABE, так как ∠A = 60°.

Теперь у нас есть следующие данные: AB = 20 см (сторона равностороннего треугольника ABE) BE = AE = 20 см (равные стороны равностороннего треугольника) BC = 13 см (меньшее основание трапеции)

Мы знаем, что в равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Следовательно, ∠BAE = 60°.

Теперь мы можем использовать закон синусов в треугольнике ABE, чтобы найти большее основание трапеции CD:

sin(∠BAE) / BC = sin(∠BEA) / AB

Подставляем значения: sin(60°) / 13 = sin(∠BEA) / 20

Теперь решим уравнение относительно sin(∠BEA): sin(∠BEA) = (20 * sin(60°)) / 13

sin(60°) равен √3 / 2, так что: sin(∠BEA) = (20 * √3) / 26

Теперь, чтобы найти ∠BEA, мы можем использовать обратный синус (арксинус): ∠BEA = arcsin((20 * √3) / 26)

Теперь у нас есть один из углов верхней базы трапеции. Поскольку ABCD - прямоугольная трапеция, то ∠CDA = 90°.

Значит, ∠CED = 180° - ∠BEA - ∠CDA.

Подставляем значения и решаем: ∠CED = 180° - arcsin((20 * √3) / 26) - 90°

Теперь, используя этот угол, мы можем применить закон синусов к треугольнику CDE, чтобы найти большее основание CD:

sin(∠CED) / CD = sin(∠CDE) / CE

sin(∠CED) равен sin(∠BEA), так как это вертикальные углы: sin(∠CDE) = sin(∠CED) = sin(arcsin((20 * √3) / 26))

Теперь решим для CD: sin(arcsin((20 * √3) / 26)) / CD = (20 * √3) / 26

CD = (20 * √3) / ((20 * √3) / 26)

CD = 26 см

Таким образом, большее основание трапеции CD равно 26 см.