Question

в равнобокой трапеции один из углов равен 120 градусов , диагональ трапеции образует с основанием 30 градусов . Найдите основания тропеции если ее боковая сторона равна 9 см​

Answer 1

Ответ:

9 см  18 см

Объяснение:

Дано: ОКLМ - трапеция, КO=LM=9 см,  ∠К=∠L=120°. Найти МO, КL.

∠O=∠M=180-120=60°, т.к. сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, составляет 180°

ΔКLМ - равнобедренный, т.к. ∠ОМК=∠КМL=∠LКМ=60-30=30°;

КL=LM=9 cм

ΔКОМ - прямоугольный, т.к. ∠О=60°, ∠КМО=30°.

КО=1/2 ОМ по свойству катета лежащего против угла 30 градусов.

ОМ=9*2=18 см.

Answer 2

Давайте обозначим основания трапеции как a и b, где a - короткое основание, а b - длинное основание. Также обозначим высоту трапеции как h.

Известно, что один из углов трапеции равен 120 градусам. Этот угол расположен между одним из оснований и диагональю. Следовательно, в смежном треугольнике с основанием и диагональю угол равен 180 - 120 = 60 градусов.

Также известно, что диагональ образует с основанием угол в 30 градусов. Тогда другой угол смежного треугольника равен 180 - 30 = 150 градусов.

Теперь мы можем использовать закон синусов для вычисления длины диагонали трапеции:

sin(60°) = h / 9

Отсюда:

h = 9 * sin(60°) h ≈ 9 * 0.866 h ≈ 7.794 см

Теперь у нас есть диагональ (h) и угол (30°) между диагональю и длинным основанием (b). Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти длину длинного основания:

sin(30°) = b / h

Отсюда:

b = h * sin(30°) b ≈ 7.794 * 0.5 b ≈ 3.897 см

Наконец, мы можем найти длину короткого основания, используя формулу для площади трапеции:

Площадь = (a + b) * h / 2

Подставляем известные значения:

Площадь = (a + 3.897) * 7.794 / 2

Так как площадь трапеции определена, нам не хватает информации для определения конкретного значения для a.