Question

Усередині трапеції ABCD позначено точку O рівновіддалену від основ трапеції і бічної сторони AB.Доведіть що кут AOB дорівнює 90 градусів???7

Answer 1

Ответ:

В лушайся в задание, и начерчи правель ресунок.

Answer 2

Для доведення, що кут AOB дорівнює 90 градусів, ми можемо використовувати властивості паралельних ліній та властивості кола.

Позначимо точки:

• A, B, C, D - вершини трапеції ABCD відповідно;
• O - точка в середині трапеції, рівновіддалена від основ та бічної сторони.

Властивість #1: Якщо точка O рівновіддалена від основ трапеції (AB та CD), то вона лежить на серединній перпендикулярній лінії до основ.

Властивість #2: Якщо точка O рівновіддалена від бічної сторони трапеції (BC та AD), то вона лежить на серединній перпендикулярній лінії до бічної сторони.

Оскільки точка O лежить і на перпендикулярній лінії до AB (властивість #1) і на перпендикулярній лінії до BC (властивість #2), ця точка є перетином цих двох перпендикулярних ліній.

З цього випливає, що точка O є центром кола, описаного навколо трикутника ABC. Це також означає, що відрізок OA, OB та OC є радіусами цього кола.

Оскільки радіуси кола перпендикулярні до відповідних сторін трикутника, то кути AOB, BOC та COA є прямими кутами (90 градусів).

Отже, ми довели, що кут AOB дорівнює 90 градусів.