Question

Як знайти на осі ординат точку яка рівновіддалена від точки F (3;1), K(7;5)​

Answer 1

Ответ: координаты этой точки Т(0; 8)

Объяснение:

у всех точек на оси ординат (это ось ОУ) одна координата известна: абсцисса=0 (х=0); осталось найти ординату этой точки Т(0;у) из условия равенства расстояний (равенства длин векторов)

TF=TK

векторTF {3-0; 1-y}

векторTK {7-0; 5-y}

3^2 + (1-у)^2 = 7^2 + (5-у)^2

(1-у)^2 - (5-у)^2 = 49 - 9

(1-у-5+у)(1-у+5-у) = 40

-4(6-2у) = 40

3-у = -5

у = 8

Answer 2

Ответ:

F(3;1)

Вместо "y" подставляешь в функцию 2-ую координат, а вместо "х" подставляешь первую. И если у тебя y=x, то точка принадлежит.

Объяснение:

Напртмер:

y= x-2. F(3;1)

y(1)= x(3)-2

1=3-2

1=1

Значит точка "F* принадлежит данной функции

Answer 3

Для знаходження точки на осі ординат, яка рівновіддалена від точок F(3,1) та K(7,5), можна скористатися властивостями параболи. Точка, рівновіддалена від фокусу (у даному випадку точки F) та директриси (у даному випадку осі ординат), лежить на перпендикулярній бісектрисі сегмента, що з'єднує цю точку з фокусом.

1. Знайдемо середню точку між точками F(3,1) та K(7,5): Середня точка = ((3+7)/2, (1+5)/2) = (5, 3).

2. Знайдемо рівняння прямої, яка проходить через цю середню точку та перпендикулярна відрізку FK. Для цього знайдемо напрямний вектор FK та обчислимо його перпендикулярний вектор:

   Напрямний вектор FK = (7-3, 5-1) = (4, 4). Перпендикулярний вектор до FK буде (-4, 4), оскільки перпендикулярний вектор має змінені знаки координат, і можна їх поміняти місцями зі зміною одного зі знаків.

3. Знаходимо рівняння прямої, яка проходить через середню точку (5, 3) та має напрямок (-4, 4). Рівняння прямої виглядає так: y - y₁ = m(x - x₁), де (x₁, y₁) - координати середньої точки, а m - напрямок прямої.

   y - 3 = 4/(-4)(x - 5), y - 3 = -x + 5, y = -x + 8.

Це є рівняння прямої, яка перпендикулярна осі ординат і проходить через точку (5, 3). Тепер, щоб знайти точку, яка рівновіддалена від точки F та точки K, ми можемо знайти перетин цієї прямої з осью ординат, де x = 0:

y = -0 + 8, y = 8.

Отже, точка (0, 8) буде рівновіддаленою від точок F(3,1) та K(7,5) вздовж осі ординат.