Question

Очень срочно!!! Решить данную задачу! Срочно, буду весьма благодарен! Отрезок АЕ – биссектриса ∆ АВС со сторонами АВ = 6 см, ВС = 12 см, АС = 15 см. Найдите АЕ и ЕС.

Answer 1

По теореме о биссектрисе

BE/EC =AB/AC =6/15 =2/5

BE=2x, EC=5x

BE+EC=12 => 7x=12 => x=12/7

BE=24/7 (см), EC =60/7 (см)

Биссектриса по теореме Стюарта

AE =√(AB*AC -BE*EC) =√(6*15 -24/7 *60/7) =3√330/7  ~7,79 (см)

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу.

Отрезок АЕ является биссектрисой треугольника ABC, что означает, что он делит угол BAC пополам, а также делит сторону ВС на две части пропорционально соседним сторонам AB и AC.

Мы можем использовать теорему биссектрисы для нахождения длины отрезка AE:

$\frac{AE}{CE} = \frac{AB}{BC}$

Подставляя известные значения:

$\frac{AE}{CE} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$

Теперь мы можем выразить AE через CE:

$AE = \frac{CE}{2}$

Также у нас есть условие, что AE является биссектрисой треугольника ABC. Из этого следует, что доля отрезка ВС, которая приходится на CE, равна доле отрезка ВС, которая приходится на АC. Это можно записать как:

$\frac{CE}{BC} = \frac{AC}{AB + AC}$

Подставив значения:

$\frac{CE}{12} = \frac{15}{6 + 15} = \frac{15}{21} = \frac{5}{7}$

Отсюда можно выразить CE:

$CE = \frac{5}{7} \cdot 12 = \frac{60}{7}$

Теперь, зная значение CE, мы можем найти AE:

$AE = \frac{CE}{2} = \frac{30}{7}$

И, наконец, для нахождения EC:

$EC = BC - BE = 12 - CE = 12 - \frac{60}{7} = \frac{24}{7}$

Итак, получаем:

$AE = \frac{30}{7} \approx 4.29\text{ см}$ $EC = \frac{24}{7} \approx 3.43\text{ см}$