Question

даны точки A(1.5) B(2.1) C(3.0) определите вид треугольника ABC (тупоугольный остроугольный прямоугольный)

Answer 1

По разности координат точек находим длины сторон треугольника.

1) Расчет длин сторон     Квадрат

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √17 ≈ 4,123105626.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √2 ≈ 1,414213562.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √29 ≈ 5,385164807.

2) Внутренние углы по теореме косинусов:      

cos A= АВ²+АС²-ВС²  = 0,990830168  

       2*АВ*АС    

  A = 0,135527714 радиан

  A = 7,765166018 градусов

   

cos В= АВ²+ВС²-АС²  = -0,857492926  

         2*АВ*ВС    

  B = 2,601173153 радиан

  B = 149,0362435 градусов

   

cos C= АC²+ВС²-АВ²  = 0,91914503  

          2*АC*ВС    

  C = 0,404891786 радиан

  C = 23,19859051 градусов .

Как видим, треугольник тупоугольный.

Answer 2

Для определения вида треугольника ABC необходимо вычислить длины его сторон и проверить выполнение соответствующих условий.

Для начала, давайте вычислим длины сторон треугольника ABC. Пусть точка A имеет координаты (x₁, y₁), точка B - (x₂, y₂), и точка C - (x₃, y₃). В данном случае, A(1,5), B(2,1) и C(3,0).

Вычислим длины сторон AB, BC и AC, используя формулу расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат:

AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) BC = √((x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²) AC = √((x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)²)

Подставим значения координат:

AB = √((2 - 1.5)² + (1 - 1.5)²) = √(0.5² + (-0.5)²) = √(0.25 + 0.25) = √0.5 ≈ 0.71 BC = √((3 - 2)² + (0 - 1)²) = √(1² + (-1)²) = √(1 + 1) = √2 ≈ 1.41 AC = √((3 - 1.5)² + (0 - 1.5)²) = √(1.5² + (-1.5)²) = √(2.25 + 2.25) = √4.5 ≈ 2.12

Теперь, когда мы вычислили длины сторон треугольника ABC, можно определить его вид:

Если одна из сторон треугольника является самой длинной (AB, BC или AC), и квадрат длины этой стороны равен сумме квадратов длин остальных двух сторон, то треугольник ABC является прямоугольным.

AB² + BC² ≈ 0.71² + 1.41² ≈ 0.5 + 1.99 ≈ 2.49 AC² ≈ 2.12² ≈ 4.49

Квадрат длины стороны AC не равен сумме квадратов длин сторон AB и BC, поэтому треугольник ABC не является прямоугольным.

Теперь давайте определим, является ли треугольник ABC остроугольным или тупоугольным.

Если квадрат самой длинной стороны треугольника меньше суммы квадратов