Question

Даны вершины четырехугольника: A(1; –3), B(4; –1), C(6; 4), D(3; 2). Будет ли ABCD паралллелограмом?​

Answer 1

Ответ:

Да.

Объяснение:

$A (1; - 3)$,  $B(4:-1)$, $C(6:4)$, $D(3:2)$

Признак параллелограмма:

• если две противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны, то это параллелограмм.

Для того, чтобы четырехугольник ABCD был параллелограммом, достаточно, чтобы векторы $\overrightarrow{AD}$  и $\overrightarrow{BC}$  были равны.

Найдем их координаты.

$\overrightarrow{AD}=(3-1;2-(-3))=(2;5)$

$\overrightarrow{BC}=(6-4;4-(-1))=(2;5)$

Так как координаты векторов равны, то $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$, т.е. противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны, значит ABCD -  параллелограмм.

Answer 2

Чтобы определить, является ли четырехугольник ABCD параллелограммом, нужно проверить выполнение двух условий:

1. Противоположные стороны параллельны.
2. Противоположные стороны равны по длине.

Для начала давайте вычислим координаты векторов сторон AB, BC, CD и DA, а затем проверим, выполняются ли указанные условия.

Координаты векторов: AB = B - A = (4 - 1, -1 - (-3)) = (3, 2) BC = C - B = (6 - 4, 4 - (-1)) = (2, 5) CD = D - C = (3 - 6, 2 - 4) = (-3, -2) DA = A - D = (1 - 3, -3 - 2) = (-2, -5)

Теперь проверим условия:

1. Противоположные стороны параллельны, если их векторы сонаправлены или противоположно направлены. В данном случае, AB и CD сонаправлены (или противоположно направлены), и BC и DA также сонаправлены (или противоположно направлены). Таким образом, это условие выполняется.

2. Противоположные стороны равны по длине, если длины их векторов совпадают. Давайте вычислим длины векторов:

|AB| = √(3^2 + 2^2) = √13 |BC| = √(2^2 + 5^2) = √29 |CD| = √((-3)^2 + (-2)^2) = √13 |DA| = √((-2)^2 + (-5)^2) = √29

Противоположные стороны не равны по длине, так как |AB| = |CD| (равны) и |BC| = |DA| (равны).

Итак, четырехугольник ABCD не является параллелограммом, так как не выполняется второе условие - противоположные стороны не равны по длине.