Question

Координаты вершин треугольника ABC А (-2; -1), В (2; -1), С (-2; 1). Для треугольника ABC: а) определить тип треугольника ABC; в) Если известно, что VK - медиана, то найти координаты точки K; в) Найдите площадь треугольника ABC.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а)  После нанесения точек на координатную плоскость, видно, что треугольник прямоугольный.

***

б) Наверное, ВК - медиана (а не VK?)

Координаты точки К(-2;0);

в) SΔABC=1/2  AC*AB=1/2  2*4=1/2 *8=4 см².

(если определять АС и АВ по чертежу).

Answer 2

Давайте решим поставленные задачи:

а) Определение типа треугольника ABC: Для определения типа треугольника нам нужно рассмотреть длины его сторон. Для этого мы можем использовать расстояние между координатами вершин.

Длины сторон: AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((2 - (-2))² + (-1 - (-1))²) = 4 AC = √((x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)²) = √((-2 - (-2))² + (1 - (-1))²) = 2√2 BC = √((x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²) = √((-2 - 2)² + (1 - (-1))²) = 4

Теперь по длинам сторон можно определить тип треугольника:

• Если все три стороны равны, то это равносторонний треугольник.
• Если две стороны равны, то это равнобедренный треугольник.
• Если все стороны разные, то это разносторонний треугольник.

В данном случае, стороны AB и BC равны 4, а сторона AC равна 2√2. Таким образом, это равнобедренный треугольник.

б) Координаты точки K (середина медианы): Медиана в треугольнике - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Формула для нахождения координат точки середины отрезка (x, y) между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂): x = (x₁ + x₂) / 2 y = (y₁ + y₂) / 2

В данном случае, давайте рассмотрим медиану VK, где V - вершина треугольника, а K - середина стороны AC. Координаты вершины V (2, -1), а координаты точки C (-2, 1). Подставляя в формулу, получим: x = (2 + (-2)) / 2 = 0 y = (-1 + 1) / 2 = 0

Таким образом, координаты точки K равны (0, 0).

в) Площадь треугольника ABC: Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу Герона для треугольников, заданных координатами вершин: Площадь = 0.5 * |x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂)|

Подставляя координаты вершин, получим: Площадь = 0.5 * |-2(-1 - 1) + 2(1 - (-1)) + (-2)((-1) - (-1))| = 0.5 * |-4 + 4 + 0| = 2

Площадь треугольника ABC равна 2.