Question

Основи рівнобічної трапеції пропорційні числам 2 і 7, а біч­на сторона дорівнює 18 см. Знайдіть основи трапеції, як­що в неї можна вписати коло.

Answer 1

Якщо в трапецію можна вписати коло, тоді сума основ дорівню\ сумі бокових сторін.

18+18=36 см (сума бокових сторін і сума основ)

Нехай основи дорівнюють 2х см і 7х см, тоді

2х+7х=36

9х=36

х=4

Основи трапеції 4*2=8 см  і 4*7=28 см.

Відповідь: 8 см, 28 см.

Answer 2

Назвемо меншу основу трапеції "a", а більшу основу - "b". Відомо, що вони пропорційні числам 2 і 7:

a : b = 2 : 7

Також дано, що бічна сторона трапеції дорівнює 18 см. У рівнобічній трапеції, бічна сторона є середньою лінією та одночасно висотою, проведеною до більшої основи.

Ми можемо використати властивості подібних трикутників, щоб знайти відношення сторін a, b та бічної сторони, яке дорівнює відношенню 2 : 7. Оскільки трикутник з більшою основою a і меншою основою b є подібним до трикутника, утвореного бічною стороною і висотою трапеції, маємо:

a / b = 18 / a

Можемо виразити "a" через "b":

a^2 = 18b

Зараз ми можемо підставити вираз для "a" у відношенні 2 : 7:

(18b)^2 / b = 2 / 7

324b^2 / b = 2 / 7

324b = 2b

322b = 18b

З отриманого рівняння випливає, що b = 9.

Тепер ми можемо знайти "a" за допомогою виразу a^2 = 18b:

a^2 = 18 * 9

a^2 = 162

a = √162

a ≈ 12.73

Отже, менша основа трапеції a ≈ 12.73 см, а більша основа b = 9 см.