Question

2.В равнобедренной трапеции ABCD угол А равен 60 градусов, основание ВС = 8 см, сторона CD = 10см. Найдите периметр этой трапеции

Answer 1

Ответ:

22 см

Объяснение:

Проведем высоты ВН и СК.

ΔАВН=ΔDCK по катету и гипотенузе

∠АВН=∠DCK=90-60=30°, поэтому АВ=2АН

КН=ВС=8 см;  АН=DK=(10-8):2=1 см

АВ=CD=2 cм

Р=10+2+8+2=22 см

Answer 2

Чтобы найти периметр равнобедренной трапеции ABCD, нужно сложить длины всех её сторон.

Периметр равнобедренной трапеции можно выразить как сумму длин её оснований и двух боковых сторон:

Периметр = AB + BC + CD + DA.

В данной задаче известны следующие данные:

• Угол A = 60°.
• Основание ВС = 8 см.
• Сторона CD = 10 см.

Сначала нужно найти длину боковой стороны AB. Так как трапеция равнобедренная, то сторона AB равна стороне CD:

AB = CD = 10 см.

Теперь можем записать формулу для периметра:

Периметр = AB + BC + CD + DA, Периметр = 10 см + BC + 10 см + DA.

Осталось найти длины боковой стороны BC и диагонали DA. Для этого воспользуемся тригонометрией и известным углом A = 60°.

Так как трапеция равнобедренная, то угол между боковой стороной BC и основанием ВС также равен 60°.

Мы знаем, что косинус угла 60° равен 0.5. Таким образом, можно найти длину боковой стороны BC:

BC = ВС * cos(60°), BC = 8 см * 0.5, BC = 4 см.

Теперь осталось найти длину диагонали DA. Диагональ DA можно найти с помощью теоремы косинусов для треугольника ACD:

DA² = AC² + CD² - 2 * AC * CD * cos(A), DA² = 8 см² + 10 см² - 2 * 8 см * 10 см * cos(60°), DA² = 164 см².

DA = √164, DA ≈ 12.81 см.

Теперь мы можем подставить все найденные значения в формулу для периметра:

Периметр = AB + BC + CD + DA, Периметр = 10 см + 4 см + 10 см + 12.81 см, Периметр ≈ 36.81 см.

Итак, периметр равнобедренной трапеции ABCD составляет примерно 36.81 см.