Question

В прямоугольной трапеции большая боковая сторона равна 12, а меньшее основание 8. Найдите большее основание, если один из углов трапеции равен 60°. Срочно пожалуйста

Answer 1

Ответ:

14                                                                                                                                                                                   см.

Объяснение:

Дано: АВСМ - трапеция, АВ⊥АМ,  ВС=8 см, ∠М=60°. Найти АМ.

Проведем высоту СН.

ΔСМН - прямоугольный, ∠МСН=90-60=30°, значит, МН=1/2 СМ как катет, лежащий против угла 30 градусов

МН=6 см;  АН=ВС=8 см

АМ=АН+МН=8+6=14 см

Answer 2

Обозначим большее основание как $BC$, а меньшее основание как $AD$. Также обозначим точку пересечения диагоналей трапеции как $O$, а точку пересечения боковой стороны с продолжением верхней основы как $E$, как показано на рисунке ниже:

cssCopy code
   A-----------B
   |         /
   |       /
   |     /
   |   /
   | /
   D

Мы знаем, что угол $AOD$ равен 60°, так как он один из углов трапеции. Рассмотрим треугольник $AOE$. Так как сумма углов треугольника равна 180°, и у нас есть угол $AOD = 60°$, то $EOA$ также равен 60°. Таким образом, треугольник $AOE$ является равносторонним.

Теперь мы можем использовать свойства равносторонних треугольников для вычисления большего основания $BC$. В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой. Так как $AE$ равно $AD$ (маленькое основание) и $AE + EC$ равно $BC$ (большее основание), мы можем записать:

$BC = AE + EC = AD + EC$

Теперь давайте рассмотрим треугольник $AEC$. Так как у нас есть два равных угла (угол $AEO$ равен 60° и угол $AEC$ равен 90°, так как это прямоугольник), то треугольник $AEC$ является 30-60-90 треугольником. В таком треугольнике соотношения сторон следующие:

$\frac{EC}{AE} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Отсюда можно выразить $EC$ как:

$EC = \frac{AE}{\sqrt{3}}$

Теперь мы можем подставить это значение $EC$ в выражение для большего основания:

$BC = AD + EC = AD + \frac{AE}{\sqrt{3}}$

Мы знаем, что $AD = 8$ (маленькое основание), поэтому:

$BC = 8 + \frac{AE}{\sqrt{3}}$

Так как треугольник $AOE$ равносторонний, $AE = AO$. Мы можем выразить $AO$ с помощью теоремы косинусов в треугольнике $ADO$:

$AO^2 = AD^2 + OD^2 - 2 \cdot AD \cdot OD \cdot \cos(AOD)$

Подставив известные значения, где $OD = \frac{BC - AD}{2}$ (половина разности большего и меньшего оснований), и $AOD = 60°$, мы получим:

$AO^2 = 8^2 + \left(\frac{BC - 8}{2}\right)^2 - 2 \cdot 8 \cdot \frac{BC - 8}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Решив это уравнение относительно $BC$, вы найдете значение большего основания.