Question

Треугольник АВС задан координатами своих вершин: А (-1;4), В(3;2), С(1;-3). Найдите острый угол между медианой CF и стороной AC.

Answer 1

Найдем координату точки F.  F- точка , которая делит пополам сторону АВ ( так как CF - медиана).

F = ( (Xa+Xb)/2 ;  (Ya+Yb)/2) = ((-1+3)/2 ; (4+2)/2)= (1;3).

Вектор CF = (1-1; 3-(-3)) = (0; 6).

Уравнение медианы CF: (x - 1)/0 = (y - 4)/6.

Получаем общее уравнение CF: 6x - 6 = 0 или х - 1 = 0.

Находим уравнение стороны АС.

Вектор АС = (1-(-1); -3-4) = (2; -7).

Уравнение АС: (x + 1)/2 = (y - 4)/(-7) или в общем виде 7x + 2y - 1 = 0.

Находим угол α между прямыми АС и CF.

cos α = (1*7 + 0*2)/(1*√53) = 7√53/53.

Угол α = 15,9454°.

Answer 2

Ответ:    ∡ACF=arccos(3*√5/10)

Объяснение:

1. Найдем координату точки F.  F- точка , которая делит пополам сторону АВ ( так как CF - медиана)

F = ( (Xa+Xb)/2 ;  (Ya+Yb)/2) = ((-1+3)/2 ; (4+2)/2)= (1;3)

2. Найдем длину медианы CF:

CF=sqrt( (Xf-Xc)²+(Yf-Yc)²)= sqrt((1-1)²+ (3-(-3))²)=sqrt(0+9)=3

3. Найдем AF =sqrt ((Xf-Xa)² +(Yf-Ya)²)= sqrt ((1-(-1))²+(3-4)²)= sqrt(2²+1²)=√5

4. Найдем АС=sqrt((Xc-Xa)²+(Yc-Ya)²)=sqrt((1-(-1))²+(-3-(-4))²)=sqrt(2²+1²)=√5

=> ΔACF- равнобедренный (AС=AF).

=>cos ∡ACF= 3/√5/2=3*√5/10

∡ACF=arccos(3*√5/10)

Answer 3

Чтобы найти острый угол между медианой CF и стороной AC треугольника ABC, следует выполнить несколько шагов.

1. Найдем координаты вершины F (вершина треугольника, из которой проведена медиана CF). Медиана в треугольнике делит сторону пополам. Координаты точки F будут средними координатами точек A и C:

   x_F = (x_A + x_C) / 2 = (-1 + 1) / 2 = 0 / 2 = 0 y_F = (y_A + y_C) / 2 = (4 - 3) / 2 = 1 / 2 = 0.5

   Таким образом, координаты точки F: F(0; 0.5).

2. Найдем угол между медианой CF и стороной AC. Для этого вычислим векторы CF и CA, затем вычислим их скалярное произведение и нормы (длины), и воспользуемся определением скалярного произведения:

   Вектор CF = F - C = (0 - 1; 0.5 - (-3)) = (-1; 3.5) Вектор CA = A - C = (-1 - 1; 4 - (-3)) = (-2; 7)

   Скалярное произведение CF и CA: CF * CA = (-1) * (-2) + 3.5 * 7 = 2 + 24.5 = 26.5

   Длина вектора CF: ||CF|| = √((-1)^2 + 3.5^2) = √(1 + 12.25) = √13.25 ≈ 3.64 Длина вектора CA: ||CA|| = √((-2)^2 + 7^2) = √(4 + 49) = √53 ≈ 7.28

3. Вычислим косинус угла между векторами CF и CA по формуле:

   cos(θ) = (CF * CA) / (||CF|| * ||CA||) = 26.5 / (3.64 * 7.28) ≈ 1.193

4. Найдем острый угол θ, используя арккосинус:

   θ = arccos(cos(θ)) ≈ arccos(1.193)

   Поскольку значение косинуса больше 1, оно выходит за допустимые пределы для арккосинуса, и данная задача не имеет решения в рамках обычных геометрических операций. Возможно, была допущена ошибка в координатах или в вычислениях.