Question

в основании четырёхугольной призмы лежит параллелограмм стороны 6 и 8 угол 60 ребро 12 найти наименьшую диагональ ​

Answer 1

По формуле находим диагональ параллелограмма:

$d = \sqrt{ {8}^{2} + {6}^{2} + 2 \times 8 \times 6 \times \cos(60) } = 2 \sqrt{37}$

• Ребра в призме равны.

По формуле Пифагора находим диагональ призмы:

Х²=12²+(2√37)²

Х²=292

Х=2√73

Ответ:2√73.

Answer 2

Чтобы найти наименьшую диагональ четырёхугольной призмы, лежащей в основании параллелограмма, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма и применить теорему косинусов.

Давайте обозначим данную параллелограмму ABCD, где AB = 6, BC = 8 и угол ABC = 60°. Также дано, что ребро призмы AD = 12.

Мы хотим найти диагональ AC (как наименьшую диагональ). Для этого можно воспользоваться теоремой косинусов:

В теореме косинусов для треугольника ABC: AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(∠ABC).

Подставляем известные значения: AC² = 6² + 8² - 2 * 6 * 8 * cos(60°).

Вычисляем: AC² = 36 + 64 - 96 * 0.5, AC² = 100 - 48, AC² = 52.

Теперь, чтобы найти длину диагонали AC, берём квадратный корень из AC²: AC = √52, AC ≈ 7.21.

Итак, наименьшая диагональ четырёхугольной призмы равна приблизительно 7.21.