Question

Плоскости α и β параллельны. Точки А и В принадлежат плоскости α, а точки С и D - плоскости β. Отрезки АD и ВС пересекаются в точке S. Найти длину отрезка АВ, если СD=3 см, СS=10 см, ВS=4 см.

Answer 1

Ответ:

1,2 см

Объяснение:

Пересекающиеся прямые AD и ВС задают плоскость, которая пересекает плоскости α и β по прямым АВ и CD соответственно. А так как плоскости параллельны, то и линии пересечения их с третьей плоскостью параллельны.

AB ║ CD.

∠SAB = ∠SDC как накрест лежащие при пересечении АВ║CD секущей AD,

∠ASB = ∠DSC как вертикальные,   ⇒

ΔASB ~ Δ DSC по двум углам.

$\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{BS}{CS}$

$\dfrac{AB}{3}=\dfrac{4}{10}$

$AB=\dfrac{3\cdot 4}{10}=1,2$  см

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся свойствами параллельных плоскостей и подобия треугольников.

Поскольку плоскости α и β параллельны, то соответствующие им линии будут параллельными, а значит, отрезки АВ и CD также будут параллельными.

Мы имеем следующую ситуацию:

luaCopy code
А ------ S ------ В
          \
           \
            C ------ D

Из этой ситуации видно, что треугольники ASD и BSC подобны, так как угол ASD является вертикальным углом и равен углу BSC, а углы при S оба прямые.

Теперь мы можем использовать подобие треугольников для нахождения отношения длин сторон:

arduinoCopy code
AS / BS = SD / SC

Подставим известные значения:

vbnetCopy code
AS / 4 = 3 / 10

Теперь решим это уравнение относительно AS:

makefileCopy code
AS = 4 * (3 / 10) = 12 / 10 = 1.2 см

Теперь, чтобы найти длину отрезка AB, мы можем воспользоваться тем, что треугольники ASD и ABV также подобны, так как они имеют два параллельных угла и общий угол при вершине A:

arduinoCopy code
AS / AB = SD / BV

Подставляем известные значения:

scssCopy code
1.2 / AB = 3 / (3 + BV)

Здесь BV - это длина отрезка BV (т.е. длина отрезка VS).

Решим это уравнение относительно AB:

makefileCopy code
1.2 = 3 / (3 + 4)
1.2 = 3 / 7
AB = 7 * 1.2 = 8.4 см

Таким образом, длина отрезка AB составляет 8.4 см.